The Blighty Blues

Ευτράπελα και μη από την γηραία Αλβιόνα...

Thursday, May 12, 2005

Το φ δεν είναι μαθηματικό!


Δεν παύω να ακούω πολλά μουρλά απο τους ανθρώπους του στενότερου μου κύκλου, αλλά με διασκεδάζει που πάντα, στο τέλος βρίσκεται μέσα σ' αυτά κάτι σοφό.

Προχθές, από μια γνωστή αρχιτεκτώνισσα: - "Το φ, ξέρεις δεν είναι μαθηματικό."
- "Συγνώμη, ποιό φ, ο αριθμός του Fibonacci, ο ορισμένος ως φ = 1/φ + 1 ;"
- "Ναί μου λέει, αυτό το φ, βέβαια αν το δείς έτσι είναι μαθηματικό, αλλα εγώ εννοω με την άλλην έννοια".
Έ, πώς να αντισταθώ στην ευκαιρία να δώ το φ με την άλλην έννοια, την μη-μαθηματική.
-"Πές μου κι άλλα."
- "Εννοώ το φ σαν την Χρυσο Πηλίκιο!" (Golden Ratio)
-"Α, αυτό το φ! ...εντάξει τότε."

Τεσπα, για να μην τα πολυλογώ, αυτό που έτυχε να συμβεί, ήταν να βρεθεί με μια παρέα μαθηματικών, και η συζήτηση να φτάσει στο πότε άρχισε το Golden Ratio να θεωρείται σαν το πιο τέλειο και το πιο ευχάριστο στο μάτι σχήμα, όπως ξέρει ο καθένας που έχει διαβάσει το εικονογραφημένο "Mathematics" της σειρας Time-Life, ή τον κώδικα ντα Βίντσι.

Αν ακόμα δεν έχετε καταλάβει (πού ζείτε - σε καμμιά σπηλια στη Σιβηρία;) είναι το ορθογώνιο που σχηματίζεται αν πάρεις ένα τετράγωνο, και επεκτήνεις την μια πλευρά, από την μέση της να έχει όσο μήκος όσο μέχρι το απέναντι διαγώνια σημείο. Για να μην το περιγράφω.

Το θέμα είναι οτι αυτή, λέει, είναι η Θεϊκή Αναλογία, υπάρχει μέσα στα πάντα, στα πάντα τα όμορφα τουλάχιστον, και ακόμα και ο Παρθενώνας χωράει τέλεια μεσα στο φ, ρε παιδί μου, πως να το κάνουμε ο αριθμός λέει.

Προκύπτει λοιπόν, σύμφωνα με τους μαθηματικούς φίλους της, οτι αυτή η αναφορά στην "καλλιτεχνική" αξία του φ, ελάχιστα έχει να κάνει με την αρχαία σοφία αλλά είναι μια μόδα που άρχισε ένας Γερμανός, ονόματι Zeising η οποία προωθήθηκε σε μεγάλο βαθμό από τον Fechner πατέρα λέει της "ψυχοφυσικής", whatever that may be when it's at home.

Τώρα δεν το έχω ψάξει πολύ ακόμα, αλλά βιάζομαι να γράψω δυο-τρια πράγματα στο μπλόγκ μου πριν σας καλλέσω, και αυτό έτυχε πρόχειρο.

Προσωπικά ή αναλογία που δημιουργεί το Χρυσό Πηλίκιο δεν είναι ακριβώς αποκρουστική, εντάξει, τρώγεται... Και μετά έχουμε και το ζήτημα της φυλλοτάξεως, που (ώς τώρα) δεν φαίνεται να παραφέρεται.
Αλλα δεν μπορείτε να πείτε, για Γένηση Μύθων ο 19ος αιώνας ασυναγώνιστος, έτσι;;


9 Comments:

At 5:16 PM, Blogger J95 said...

Indeed, συγκρίνεται μόνο με τη δεκαετία του 1960.

 
At 5:19 PM, Blogger kkk said...

@j95

Αμφισβητείς την αληθινή ύπαρξη του Woodstock, αγαπητέ;

 
At 4:10 PM, Blogger lazopolis said...

Ο Mario Livio έχει γράψει ένα σχετικό βιβλίο με τίτλο (προφανώς) The Golden Ratio που μου φάνηκε όσο πιο αντι-υστερικό γίνεται. Εξηγεί το πως εφευρέθηκε ο μύθος σχετικά με τις πυραμίδες και το φ (κατά τη διάρκεια του 19ου βεβαίως), και ψάχνωντας την πρώτη (ελέγξιμα συνειδητή) χρήση του στην αρχιτεκτονική, καταλήγει πως μάλλον ο Παρθενώνας ΔΕΝ... Επίσης πλάκα έχει και μια συζήτηση για το πόσο εύκολο είναι να πείσεις κάποιον οτι η χρυσή τομή βρίσκεται παντού (για παράδειγμα στις διαστάσεις της τηλεόρασης του συγγραφέα) αλλοιώνοντας ελαφρώς τις μετρήσιμες αποστάσεις και επιστρατεύοντας την "στρογγυλλοποίηση προς το βολικό"...

Έχει και φυλλοταξίες, έλικες, self-similarity και τα ρέστα.

Συγχαρητήρια για το μπλογκ btw.

 
At 10:16 PM, Blogger Lao said...

εχμ γκχουχ χμ.
μήπως είμαστε υπερβολικά σκεπτικισταί?
Για τον Παρθενώνα δεν ξέρω, αλλά ο φ (βαρβαριστί Fibonacci-κι όμως λανθασμένα), συναντάται πολύ συχνά στη φύση. Όχι ασφαλώς, επειδή τον ανακάλυψαν οι αρχαίοι ημών (ή υμών διορθώστε με), αλλά επειδή απλά υπάρχει ανεξάρτητα από τον άνθρωπο.Κάτι σαν το π, όχι όμως στην ίδια έκταση (νομίζω δλδ)

 
At 2:28 AM, Blogger kkk said...

@Lao

Ελπίζω να μην είναι ο στόχος μας να γίνουμε υπερβολικά σκεπτικιστές, έτσι, για τον χαβαλέ.

Θέλω να πιστεύω οτι ο μόνος σκοπός του να ανακαλύπτουμε και απορρίπτουμε τη μπούρδα, είναι για να κρατήσουμε την ατόφια αλήθεια.

Αυτή η υπόθεση, λοιπόν της "Θεϊκής" υπόστασης της Χρυσής Τομής, μάλλον ανοίκει στις Μπούρδες. Ναι, το φ έχει αξιόλογες μαθηματικές ιδιότητες. Ναί εκδηλώνονται στην φύση, ιδίως στη φυλλοταξία, εφ'οσον εξασφαλίζει οικονομία χώρου. Ναί το γνωρίζαν οι Αρχαίοι. Doh! Αφου που και που ασχολούνταν με τη γεωμετρία. Ναι είναι όμορφος ο ηλιόσπορος.

Αλλα όχι, δεν έχει καμμία "Θεϊκη" ή Αισθητική υπόσταση το Χρυσό ορθογώνιο (τουλάχιστον όποιος την είδε ας μου τη δείξει και εμένα). (Χώρια την κατάχρηση που έχουν κάνει στον άμοιρο τον ναυτίλο, που κονεύει να αφανιστεί, λόγω δημοφιλίας.)
Ούτε χωράει ακριβώς τον Παρθενώνα, και είναι κάπως ηλήθιο να γυρνάμε παντού με μια Προκρούστεια κορνίζα να δούμε τί χωρἀει.

Γιατί αλλοιώς γινόμαστε σαν τους αρχαιολάτρες που μόλις ανακάλυψαν οτι αν ενώσεις (ω, του θαύματος) τρία σημαεία, σχηματίζεται ένα τρίψωνο!! Οι Έλληνες ξανανακαλύπτουν τη Γεωμετρία... τί σου είναι το Δαιμώνιο της Φυλής.

Δεν ξέρω αν έτυχε να διαβάσεις το λινκ στο Laputan Logic αλλά αξίζει.

Το θέμα είναι οτι όλα τα "σύγχρονα" μυθίδια περί φ είναι κατασκευές του Zeising και του Fechner, και καλό να το θυμόμαστε.

Όπως είπα, εγώ το είχα πρωτοδεί σε κάποια έκδοση Time-Life, δλδ, αρκετά συντηριτικό πλαίσιο, όχι τίποτα ακραία New Age, που σου δείχνει πόσο εύκολα απλώνεται ένας μύθος.

Και τώρα, με τον Dan Brown έχουμε και την ασυναγώνιστη λογική:
Ο αριθμός φ είναι Ιερός ergo
Ο ντα Βίντσι ζωγράφισε τη Μαγδαλινή στο Τελευταίο Δειπνο ergo
Ο Bush είναι εγγονός του Ιησού

Κάποιος, κάπου, δεν πρέπει να πατήσει λίγο φρένο;;

 
At 7:42 AM, Blogger jh said...

Who would have thought you were discussing φ in amongst all those Greek letters!

(Sorry, I'm only jealous that I can't read Greek)

You may also be interested in this classic article by George Markowsky about misconceptions about the Golden Ratio.

 
At 11:48 AM, Blogger kkk said...

Thanks John,

I've already given the link to your illustrious page, and the article in question!

Don't be jealous, you haven't missed much, we mostly comment on gullibility in Greek society when it comes to fancies like these.

BTW, I enjoyed your description of the modern Greek craze for the "numerucal value of words" as a hashing algorithm. :-)

I'll do a post on that sometime, and since you inspired me, it'll have to be in English, now.

 
At 3:47 PM, Blogger Lao said...

-->Ελπίζω να μην είναι ο στόχος μας να γίνουμε υπερβολικά σκεπτικιστές, έτσι, για τον χαβαλέ.<--

Δεν το βρίσκω εύκολο να είναι κάποιος (υπερβολικά) σκεπτικιστής μόνο και μόνο για το χαβαλέ. Τουλάχιστον δεν έχει πέσει στην αντίληψή μου κάποιος. Όσο για τα περί θεϊκής υποστάσεως , υψηλής αισθητικής λέγονται με αφήνουν αδιάφορο. Άσε που είναι και υποκειμενικά ειδικά όταν μιλάμε για αισθητική. Και το γεγονός ότι κάτι τυχοδιώκτες στυλ Dan Brown χρησιμοποιήσαν κατά κόρον (όπως λένε γιατί δεν έχω διαβάσει τπτ από αυτόν), το φ και δεν ξέρω τι άλλο και τα ενέπλεξαν σε λογής λογής παπαριές, αυτό καθόλου δεν αναιρεί τη σημασία και την μαθηματική υπόσταση του φ.
Όχι δεν ξέρω αν το φ το ανακάλυψε (ή μήπως αποκάλυψε?) πρώτος ο Πυθαγόρας ή αν προηγήθηκαν οι Σουμέριοι,οι Αίγυπτιοι ή η ομάς Ε. απλά δεν με νοιάζει. Και να μην τρελλαθούμε, δεν γινόμαστε μι εμείς αρχαιολάτρες επειδή χρησιμοποιείται ο αριθμός φ και ο π κτλ. Μην περάσουμε δλδ στην εντελώς άλλη πλευρά της «άλλης πλευράς».
Για να δούμε τώρα τι λέει και o mister..

 
At 4:27 PM, Blogger kkk said...

@Lao

> Άσε που είναι και υποκειμενικά
> ειδικά όταν μιλάμε για αισθητική.

Ακριβώς, αυτό, αγαπητέ.

Η ένστἀσεις ξεκινάν απο τη στιγμή που το συγκεκριμένο σχήμα άρχισε να παρουσιάζεται σαν Αντικειμενικό, αληθινό μέτρο Αισθητική.

Αυτός, νομίζω, ήταν ο Γερμανικός Μύθος του 19ου.

Θα πρόσεξες οτι χρησημοποίησα τη λέξη "Προκρούστειο". ;-)

 

Post a Comment

<< Home